Prima parte
Trattato relativo all'essenza di Dio
Trattato relativo all'essenza di Dio
L'infinità di Dio > Se nella realtà si possa dare un infinito numerico
Prima parte
Questione 7
Articolo 4
SEMBRA che sia possibile un numero infinito in atto. Infatti: 1. Ciò che è in potenza a essere ridotto in atto non è cosa impossibile. Ora il numero è moltiplicabile all'infinito. Dunque non è impossibile che si dia un numero infinito in atto.
2. È possibile che di ogni specie vi sia qualche individuo in atto. Ma le specie delle figure geometriche sono infinite. Dunque è possibile che vi siano infinite figure.
3. Cose che tra loro non sono opposte, neppure si ostacolano a vicenda. Ora, dato un certo numero di cose, se ne possono fare ancora molte altre non opposte alle prime; dunque non è impossibile che ce ne possano essere insieme con esse anche delle altre, e così via all'infinito. È dunque possibile che ve ne siano infinite in atto.
IN CONTRARIO: È detto nel libro della Sapienza: "Tutto tu disponesti in misura, numero e peso".
RISPONDO: Su questo punto ci furono due opinioni. Alcuni, come Avicenna e Algazel, hanno sostenuto che una moltitudine numerica attualmente infinita per se è impossibile; ma che esista un numero infinito per accidens non è impossibile. Si dice che una moltitudine numerica è infinita per se, quando si richiede all'esistenza stessa di qualche cosa un numero di enti infinito. E questo è impossibile, perché in tal modo una cosa dovrebbe dipendere da infinite cause e quindi non si produrrebbe mai, non potendosi percorrere e attraversare l'infinito.
Una moltitudine numerica si chiama invece infinita per accidens, quando non è richiesta all'esistenza di una qualche realtà un'infinità numerica, ma capita di fatto così. Si può chiarire la cosa in questa maniera, prendendo come esempio l'opera di un fabbro, per la quale si richiede una certa molteplicità numerica necessariamente (per se), cioè l'arte, la mano che muove e il martello. Se questi elementi si moltiplicassero all'infinito, il lavoro del fabbro mai verrebbe a compimento, perché dipenderebbe da cause infinite. Ma la molteplicità dei martelli che si verifica perché se ne rompe uno e se ne piglia un altro, è molteplicità contingente (per accidens): poiché capita di fatto, che il fabbro lavori con molti martelli, ma è del tutto indifferente che lavori con uno, o con due o con più o anche con infiniti martelli, dato che lavori per un tempo infinito. Così quei filosofi ammisero come possibile una moltitudine attualmente infinita per accidens, intesa in questo senso.
Ma ciò è insostenibile. Infatti, ogni molteplicità appartiene necessariamente a una qualche specie di molteplicità: ora, le specie della molteplicità corrispondono alle specie dei numeri: d'altra parte nessuna specie del numero è infinita, perché ogni numero non è altro che una moltitudine misurata dall'unità. Perciò è impossibile che si dia una molteplicità infinita in atto, sia per se, che per accidens. - Ancora: la molteplicità esistente nella natura delle cose è creata; tutto ciò che è creato è compreso sotto una certa intenzione del Creatore, altrimenti l'agente opererebbe invano: quindi è necessario che tutti gli esseri creati siano compresi sotto un numero determinato. È dunque impossibile una moltitudine attualmente infinita, anche solo per accidens.
È però possibile una molteplicità numerica infinita in potenza; perché l'aumento del numero consegue alla divisione dell'estensione quantitativa. Infatti, quanto più una cosa si divide, tanto più numerose sono le parti che ne risultano. Per cui, come si ha l'infinito in potenza dividendo la quantità continua, perché si procede verso la materia, secondo la dimostrazione già fatta; per la stessa ragione si ha l'infinito in potenza anche aumentando il numero.
SOLUZIONE DELLE DIFFICOLTÀ: 1. Tutto ciò che è in potenza si riduce all'atto, ma in conformità al proprio modo di essere: il giorno infatti non si riduce all'atto in modo da esistere tutto insieme, ma successivamente. Del pari: un infinito numerico non si riduce all'atto in maniera da essere tutto simultaneamente, ma successivamente, perché dopo un numero qualsiasi, se ne può prendere sempre un altro e così all'infinito.
2. Le specie delle figure partecipano dell'infinità del numero: difatti le specie delle figure sono il triangolo, il quadrato, ecc. Quindi, come una moltitudine numerica infinita non si riduce in atto in modo da esistere tutta insieme, così nemmeno la moltitudine delle figure.
3. Sebbene sia vero che poste alcune cose, se ne possono ammettere delle altre, senza creare delle opposizioni; tuttavia ammetterne infinite si oppone a qualsiasi specie di molteplicità. Perciò non è possibile che ci sia una molteplicità infinita in atto.
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